Question

EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則AH：AE=________．

Answer 1

5：1
分析：設(shè)AH=a，AE=b，首先證明△AHE≌△CFG，然后證明△CGF∽△BFE，進(jìn)而得出===3，再據(jù)AB：BC=2：1，即可得a、b的比．
解答：設(shè)AH=a，AE=b，
∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB，∠HAE=∠FCG=90°，AE=CG，
∴△AHE≌△CFG（AAS）；
由三角分別相等可判定△CGF∽△BFE，
∴===3，即EB=3a，BF=3b，
∵AB：BC=2：1，
∴=2，即a=5b，故AH：AE=5：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形相似的判定及性質(zhì)、全等的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，找到相應(yīng)線段的關(guān)系比是解題的關(guān)鍵．