精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩形，AD⊥BC，垂足為D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面積．
分析：先設(shè)矩形的邊長(zhǎng)EF=x，利用矩形的性質(zhì)可知EH∥BC，利用相識(shí)三角形判定定理，可得△AEH∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得比例線(xiàn)段，可求x，即EF，亦可求得FG，可求出矩形EFGH的面積．
解答：解：如圖，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)EF=x，則FG=2x，
∵四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，則ID=x，AI=AD-ID，
∴
EH
BC
=
AI
AD
，BC=21cm，AD=14cm，
∴
2x
21
=
14-x
14
，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面積為72cm2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比就等于對(duì)應(yīng)邊之比，即相識(shí)比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖所示，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在A(yíng)B邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在A(yíng)D邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=B精英家教網(wǎng)F，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線(xiàn)的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫(xiě)在下面的橫線(xiàn)上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、友情提示：本題有A、B兩題，請(qǐng)你任選一題作答，A題滿(mǎn)分9分，B題滿(mǎn)分12分．若兩題都做，只能按A題評(píng)分．
（A題）如圖所示，四邊形OABC與ODEF均為正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求證：AD=CF．
（2）AD與CF垂直嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（3）當(dāng)正方形ODEF繞O點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（1），（2）的結(jié)論是否有變化（不需說(shuō)明理由）．
（B題）如圖所示，用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點(diǎn)G、H時(shí)，通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)、EF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G、H時(shí)，你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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