Question

【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，比賽跑步，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，在路邊的小樹下睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜已先到達(dá)終點(diǎn)．

【數(shù)學(xué)探究】

我們假設(shè)烏龜、兔子的速度及賽場(chǎng)均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中（分）表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段、所表示的、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試解釋圖中線段的實(shí)際意義；

（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，

①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出兔子所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，并直接判斷誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)；

②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺(jué)的地方）起跑，它們同時(shí)出發(fā)，這一次誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)呢？為什么？

 

Answer 1

【答案】

y₂＝20x．；400；

【解析】

試題分析：（1）由圖知，兔子的速度為：400÷10＝40（米/分），

所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：70－（1200－400）÷40＝50．  1分

設(shè)線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁＝kx＋b．

則解得

所以線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為y₁＝40x－1600．   3分

其中50≤x≤70．

線段OD所表示的的函數(shù)關(guān)系式為y₂＝20x．  4分

其中0≤x≤60．

（2）出發(fā)10分后，兔子在路邊的小樹下睡了40分，

小樹距起點(diǎn)400米．  6分

（3）如圖②，  8分

同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．  9分

（4）兔子所需時(shí)間：1200÷40＝30（分），  10分

烏龜所需時(shí)間：800÷20＝40（分）．  11分

所以兔子先到終點(diǎn)．  12分

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．