Question

某市場將進(jìn)貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件．
（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每月該商場銷售該種商品獲利能否達(dá)到6300元？請說明理由；
（3）請分析并回答每件售價在什么范圍內(nèi)，該商場獲得的月利潤不低于6160元．

Answer 1

分析：（1）依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）不能．把函數(shù)關(guān)系式用配方法化為-10（x-5）²+6250，y有最大值為6250．
（3）設(shè)令-10x²+100x+6000≥6160，求出x的取值范圍即可．

解答：解：由題意得
（1）y=-10x²+100x+6000
（2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達(dá)到6300元，理由如下：
∵y=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
當(dāng)x=5時，y取最大值為6250元，小于6300元
∴不能達(dá)到
（3）依題意有：-10x²+100x+6000≥6160
-10x²+100x-160≥0
∴x²-10x+16≤0
∴（x-2）（x-8）≤0
∴①

x-2≥0 x-8≤0

或②

x-2≤0 x-8≥0

解①得：2≤x≤8
解②得：

x≤2 x≥8

，無解
∴當(dāng)售價不低于62元且不高于68元時，商場獲得的月利潤不低于6160元．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及二元一次不等式方程組的有關(guān)知識．