Question

（2013•寶安區(qū)一模）如圖，雙曲線y=

k

x

(k≠0)與⊙O在第一、三象限內相交4個點，從4個點分別向x軸和y軸作垂線．已知點P坐標為（1，3），則圖中陰影部分的面積為

8

．

Answer 1

分析：由于⊙O和y=

k

x

在第一、三象限內相交4個點，于是易求Q點坐標是（3，1），那么陰影面積等于兩個面積相等矩形的面積減去一個邊長是1的正方形的面積再乘以2．

解答：解：∵⊙O和y=

k

x

在第一、三象限內相交4個點，
∴y=

k

x

（k＞0）關于y=x對稱，
∵P點坐標是（1，3），
∴Q點的坐標是（3，1），∴S_陰影=2×（1×3+1×3-2×1×1）=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是知道反比例函數(shù)在k＞0時關于y=x對稱．