精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．
分析：過C作CE∥AB交AD延長線于E，先證AC=CE，再證△ABD∽△ECD，即可得
AB
CE
=
BD
DC
，即
AB
AC
=
BD
DC
，即證AB•DC=AC•BD．
解答：精英家教網(wǎng)證明：過C作CE∥AB交AD延長線于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴
AB
CE
=
BD
DC
，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴
AB
AC
=
BD
DC
，
∴AB•DC=AC•BD．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定和角平分線的性質(zhì)．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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