Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．請在圖中找出所有全等的三角形，用符號“≌”表示，并選擇一對加以證明．

Answer 1

答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；
證明：（以△BDE≌△FEC為例）
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE與△FEC中，
∵，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
分析：要找出全部的全等三角形，就要從已知的條件求出未知的條件．△ABC是等邊三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF為等邊三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC，從而得BE=CF，由SSS可得△BCE≌△FDC，因AB=BC=CF，AE=AF，∠BAE=∠EAF=60°，由SAS可求△ABE≌△ACF，然后任意選擇一組加以證明即可．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由已知條件快速的找出一組全等的三角形，然后求出未知的條件，作為下組全等三角形的判定條件，可出從中找出相似的三角形，試著找條件證明全等，數(shù)形結(jié)合是很重要的數(shù)學(xué)解題思路．