Question

如圖，P₁是一塊半徑為1的圓形紙板，把P₁剪去一個(gè)半徑為0.5的圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個(gè)更小的圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，猜想得到S_n-1-S_n是（ ）
A．（）²ⁿ
B．π（）^2n-2
C．π（）²ⁿ
D．π（）²ⁿ⁺²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意分別用前一個(gè)圖形的面積減去后一個(gè)圖形的面積，整理即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出即可．
解答：解：∵S₁=π•1²=π，S₂=π-π（）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（）²]=π（）²，
S₃=S₂-π[（×）]²，
∴S₂-S₃=π[（）²]²，
同理S₄=S₃-π[（××）]²，
∴S₃-S₄=π[（）³]²，
…
依此類推：S_n-1-S_n=π[（）^n-1]²=π（）^2n-2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用圓的面積考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，求出相鄰兩個(gè)圖形的面積的差，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．