（2009•荊州）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
解答：解：設CN=xcm，則DN=（8-x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8-x）cm，
而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=16+x2，
整理得16x=48，所以x=3．
故選A．
點評：折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．
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（1）填空：A點坐標為______，D點坐標為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q．
探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍．

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