精英家教網(wǎng)如圖，若點(diǎn)P為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，以PA為一邊作正方形AEFP，連BE、DP，并延長(zhǎng)DP交BE于點(diǎn)H，求證：DH⊥BF．
分析：先求證△PAD≌△EAB，求得∠EBA=∠PDA，根據(jù)∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH，得出∠EBA+∠BPH=90°，即可得出DH⊥BF．
解答：精英家教網(wǎng)解：在△PAD和△EAB中，
AD=AB
∠DAP=∠BAE
AP=AE
，
∴△PAD≌△EAB，即∠EBA=∠PDA，
又∠HDE+∠DPA=90°，∠EBA=∠PDA，∠DPA=∠BPH（對(duì)頂角相等），
∴∠EBA+∠BPH=90°，
∴∠DHB=90°，
∴DH⊥BE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中正確的求∠EBA+∠BPH=90°是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，△BFC繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△BEA重合．

（1）如圖①，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=1，F(xiàn)C=
3
，求證：AE∥BF．
（2）如圖②，若點(diǎn)F為正方形ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合），試猜想：AE2+AF2=2BF2是否成立？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，試舉一反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•中山區(qū)二模）已知：如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，連接AO、BO，分別以AO、BO為一邊作如圖所示正方形BOMN和正方形AOFE，連接CN
（1）AE、CN之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)驗(yàn)證；
（2）若點(diǎn)O是正方形ABCD外部一點(diǎn)，如圖2，其他條件不變（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，若點(diǎn)P為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，以PA為一邊作正方形AEFP，連BE、DP，并延長(zhǎng)DP交BE于點(diǎn)H，求證：DH⊥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年遼寧省大連市中山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，連接AO、BO，分別以AO、BO為一邊作如圖所示正方形BOMN和正方形AOFE，連接CN
（1）AE、CN之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)驗(yàn)證；
（2）若點(diǎn)O是正方形ABCD外部一點(diǎn)，如圖2，其他條件不變（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)驗(yàn)證．

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