如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下精英家教網(wǎng)一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．
（1）求證：
AM
AD
=
HG
BC
；
（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可證出；
（2）根據(jù)（1）中比例式即可求出HE的長(zhǎng)度，以及矩形的周長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
AM
AD
=
HG
BC
；

（2）解：由（1）
AM
AD
=
HG
BC
得：設(shè)HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
可得
30-x
30
=
2x
40
，
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形性質(zhì)得出△AHG∽△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．
問(wèn)題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問(wèn)題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問(wèn)題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問(wèn)題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江陰市一模）如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30c

從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，

頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M．

1.（1）求證：=

2.（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

 

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