Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到Rt△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2：4=1：2，可求S_△PSC；已知PC、S_△PSC，可求PS，從而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比為CQ：CB，利用面積比等于相似比的平方求S_△RQC，用S_{四邊形RQPS}=S_△RQC-S_△PSC求面積．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC∽△PQF，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=

3

2

，
∴PS=PQ=

3

2

，
∴QC=

7

2

，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=

147

50

，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=1.44cm²．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．據(jù)此得判斷出相等的對應(yīng)角，得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．