13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(x2,0),且1<x2<2,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)下方,在下列結(jié)論中:①b<0,②4a-2b+c=0,③2a-b+1<0,④b<a<c.其中正確結(jié)論是(  )
A.①②B.③④C.①②③D.①②④

分析 根據(jù)已知畫出圖象,根據(jù)對(duì)稱軸和開口方向可判斷①;把x=-2代入得:4a-2b+c=0,可判斷②;由②的結(jié)論,可得 2a-b=-$\frac{c}{2}$,根據(jù)c的取值范圍可得2a-b的取值范圍,可判斷③;根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)可用x2表示對(duì)稱軸,易確定a,b的取值范圍,可判斷④.

解答 解:畫出圖象如圖,
∵開口向下,
∴a<0,
∵x=$-\frac{2a}$<0,
∴b<0,
∴①正確;

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(x2,0),且1<x2<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,
把x=-2代入得:4a-2b+c=0,
∴②正確;

由4a-2b+c=0得 2a-b=-$\frac{c}{2}$,
而0<c<2,
∴-1<-$\frac{c}{2}$<0
∴-1<2a-b<0
∴2a-b+1>0,
∴③錯(cuò)誤;

∵圖象與x軸兩交點(diǎn)為(-2,0),(x2,0),且1<x2<2,
對(duì)稱軸x=$\frac{-2{+x}_{2}}{2}$=-$\frac{2a}$,
則對(duì)稱軸-$\frac{1}{2}$<-$\frac{2a}$<0,且a<0,
∴-a>-b
∴a<b<0,
由拋物線與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,得c>0,
即a<b<c,
∴④錯(cuò)誤;
所以正確的選項(xiàng)為①②.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號(hào)是解此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.一種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,某公司在銷售這種產(chǎn)品時(shí),每年總開支為100萬元(不含進(jìn)價(jià)),經(jīng)過若干年銷售得知,年銷售量y(萬件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元)50607080
年銷售量y(萬件)5.554.54
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤W(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)X(元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)X為何值時(shí),年利潤最大?
(3)要使年利潤不低于60萬元,請(qǐng)求出該公司產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.計(jì)算下列各式:
(1)(-x2y5)•(xy)3              
(2)(3a+2)(4a-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.給出如下規(guī)定:兩個(gè)圖形G1和G2,點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn),點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn),如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值,就稱該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0),則點(diǎn)B(2,3)和射線OA之間的距離為3,點(diǎn)C(-2,3)和射線OA之間的距離為$\sqrt{13}$;
(2)如果直線y=x+1和雙曲線y=$\frac{k}{x}$之間的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,那么k=-4;(可在圖1中進(jìn)行研究)
(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,$\sqrt{3}$),將射線OE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到射線OF,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE,OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M.
①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分;(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示).
②將射線OE,OF組成的圖形記為圖形W,直線y=-2x-4與圖形M的公共部分記為圖形N,請(qǐng)求出圖形W和圖形N之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.【問題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說明∠A+∠B=∠C+∠D;
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:如圖2,AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
解:∵AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由(1)的結(jié)論得:$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D)=26°.
【問題探究】如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想∠P的度數(shù),并說明理由.

【拓展延伸】
①在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=$\frac{1}{3}$∠CAB,∠CDP=$\frac{1}{3}$∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為:?∠P=$\frac{2}{3}$α+$\frac{1}{3}$β(用α、β表示∠P),
②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論∠P=$\frac{180°+∠B+∠D}{2}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.(1)如圖1,P為正方形ABCD的AD邊上一點(diǎn),PE⊥AD交BD于E點(diǎn),將△PCD繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△FCB的位置,連接PF交BD于Q點(diǎn).
①求證:BQ=EQ;②探究線段PQ與線段CQ的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)再將△PED繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將△PDC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△FBC處(如圖2),(1)中你探究的結(jié)論:線段PQ與線段CQ的關(guān)系是否依然成立?若成立,寫出結(jié)論并予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)若將△PED繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),其它條件不變,試畫圖并判斷線段PQ與線段CQ的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知$\frac{1}{a}-\frac{1}=\frac{2}{a+b}$,則$\frac{a}+\frac{a}$的值為±2$\sqrt{2}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,D是邊BC上一點(diǎn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DF⊥BC,DF交邊AC于點(diǎn)F,∠AFD=155°,則∠EDF=65°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知:如圖所示,直線MA∥NB,∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E.若AB=10,AD=4,則BE=6.

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