閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．
解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014
將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n為正整數(shù)）．

（1）211－1；（2）（3n+1﹣1）．

解析試題分析：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
試題解析：（1）設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
將下式減去上式得：2S﹣S＝211－1，即S＝211－1，
則1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；
（2）設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
兩邊乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，
下式減去上式得：3S－S＝3n＋1－1，
即S＝ (3n＋1－1)，則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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