Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，C點的坐標是（4，0）．
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）若E是線段BC上一點，且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點落在平面內(nèi)F點處．請畫出F點并求出它的坐標．

Answer 1

分析：（1）題較簡單，根據(jù)正方形的性質(zhì)寫出即可．
（2）題中，首先是個作圖題，由于翻折前后的三角形全等，那么可分別以A、E為圓心，AE、BE長為半徑作弧，兩弧的交點即為F點；求F點的坐標需要作出F點到兩坐標軸的距離，然后根據(jù)給出的已知條件∠AEB=60°解直角三角形便可求出F點的坐標了．

解答：解：（1）由于四邊形ABCO是正方形，且C（4，0）；
故A（0，4），B（4，4）．

（2）以AE為對稱軸作B點的對稱點F，則點F即為所求的點；
連接AF，EF，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)H⊥y軸于H．
在Rt△AHF中，AF=AB=4，∠HAF=30°，
故HF=AF•sin30°=4×

1

2

=2，
AH=AF×cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴OH=OA-AH=4-2

3

，
∴F（2，4-2

3

）．

點評：此題考查了圖形的翻折變換、正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的相關(guān)知識，難度適中．