Question

【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）

A.t＞﹣5B.﹣5＜t＜3C.3＜t≤4D.﹣5＜t≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)對稱軸x=2求得m的值，然后求得x=1和x=5時y的值，最后根據(jù)圖形的特點，得出直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4．

∵拋物線的對稱軸為x＝2，

∴，m=4

如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)

當(dāng)x=1時，y=3，

當(dāng)x=5時，y=﹣5，

由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，

則直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，

∴﹣5＜t≤4．

故選：D．