已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接AE交⊙O于F，求證：EF，F(xiàn)A的長(zhǎng)是方程的兩根．

【答案】分析：在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)割線定理求得EF的長(zhǎng)．進(jìn)一步求得FA的長(zhǎng)．然后代入方程進(jìn)行驗(yàn)證．
解答：證明：由勾股定理，得，由割線定理，得EF•AE=EC•EB．
∴，，
將代入方程左邊=，右邊=0，
∴是方程的根，同理也是方程的根，
∴EF、FA是方程的兩根．
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理以及割線定理求得線段的長(zhǎng)，再進(jìn)一步驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，EF與AC交于點(diǎn)O，且AE=精英家教網(wǎng)CF．
（1）若a=4，則四邊形EBFD的面積為
 
；
（2）若AE=
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AB，求四邊形ACFD與四邊形EBFD面積的比；
（3）設(shè)BE=m，用含m的式子表示△AOE與△COF面積的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長(zhǎng)為1的正方形在坐標(biāo)系中的位置，如圖∠α=75°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，P是BC邊上一點(diǎn)，E是BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP與∠DCE的平分線CF交于點(diǎn)F．AF與CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AP=PF；
（2）若AP=AG，試說(shuō)明PG與CF有怎樣的位置關(guān)系，并求△APG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•桂林）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，EF與AC交于點(diǎn)H，且AE=CF=m，則四邊形EBFD的面積為
16
16
；△AHE與△CHF的面積的和為
2m
2m
（用含m的式子表示）．

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