精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(2013•桂林)如圖,已知邊長為4的正方形ABCD,P是BC邊上一動點(與B、C不重合),連結AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E.設BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數關系式是( 。
分析:過E作EH⊥BC于H,求出EH=CH,求出△BAP∽△HPE,得出
AB
PH
=
BP
EH
,求出EH=x,代入y=
1
2
×CP×EH求出即可.
解答:解:過E作EH⊥BC于H,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DCH=90°,
∵CE平分∠DCH,
∴∠ECH=
1
2
∠DCH=45°,
∵∠H=90°,
∴∠ECH=∠CEH=45°,
∴EH=CH,
∵四邊形ABCD是正方形,AP⊥EP,
∴∠B=∠H=∠APE=90°,
∴∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠EPH=90°,
∴∠BAP=∠EPH,
∵∠B=∠H=90°,
∴△BAP∽△HPE,
AB
PH
=
BP
EH
,
4
4-x+EH
=
x
EH

∴EH=x,
∴y=
1
2
×CP×EH
=
1
2
(4-x)•x
y=2x-
1
2
x2
故選C.
點評:本題考查了正方形性質,角平分線定義,相似三角形的性質和判定的應用,關鍵是能用x的代數式把CP和EH的值表示出來.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•桂林)如圖,與∠1是同位角的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•桂林)如圖,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,則AE=
3
3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•桂林)如圖,已知線段AB=10,AC=BD=2,點P是CD上一動點,分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB,設正方形對角線的交點分別為O1、O2,當點P從點C運動到點D時,線段O1O2中點G的運動路徑的長是
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•桂林)如圖,在矩形ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.求證:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•桂林)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于D,過點D作DE⊥AD交AB于E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:點D在⊙O上;
(2)求證:BC是⊙O的切線;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案