Question

（2011•太原二模）一家化工廠原來每月的月利潤(rùn)為120萬元．從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善環(huán)境，另一方面大大降低了原料成本．據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后第1月至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后第1至x月的利潤(rùn)的月平均值與改進(jìn)前的月利潤(rùn)相等；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后第1至x月的利潤(rùn)和為700萬元．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樵瓉砻吭吕麧?rùn)為120萬元，使用回收凈化設(shè)備后第1至x月的利潤(rùn)的月平均值與改進(jìn)前的月利潤(rùn)相等，所以有10x+90=120，解之即可求出答案；
（2）因?yàn)槭褂没厥諆艋�設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
10x+90=120，
解得x=3，
答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后第1至x月的利潤(rùn)的月平均值與改進(jìn)前的月利潤(rùn)相等；

（2）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
當(dāng)10x²+90x=700，
解得x=5，x=-14（舍去），
答：前5個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，需正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步求解．