Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，E（8，0），F(xiàn)（0，6）．
（1）當G（4，8）時，則∠FGE=

 

°；
（2）在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點P，使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形．
要求：寫出點P點坐標，畫出過P點的分割線并指出分割線（不必說明理由，不寫畫法）．

Answer 1

分析：（1）利用各點坐標進而得出△FQG∽△GRE，求出對應角相等，進而得出答案；
（2）利用網(wǎng)格結(jié)合已知得出當P點坐標為（7，7）時，符合題意．

解答：解：（1）∵E（8，0），F(xiàn)（0，6）．
當G（4，8）時，
∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，
∴

FQ

GR

=

GQ

ER

=

1

2

，
又∵∠FQG=∠GRE=90°，
∴△FQG∽△GRE，
∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，
∴∠FGQ+∠RGE=90°，
∴∠FGE=90°，
故答案為：90；                     

（2）如圖所示：P （7，7），PM是分割線．

點評：此題主要考查了應用設(shè)計與作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，借助網(wǎng)格得出線段長度是解題關(guān)鍵．