Question

某拱形門(mén)建筑的形狀是拋物線，若取拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)的連線為x軸，它可以近似的用函數(shù)y=-

2

97

x2+4x表示（單位：m）．
（1）求拱形門(mén)的寬（地面上的兩點(diǎn)之間的距離）；
（2）求拱形門(mén)的高．

Answer 1

分析：（1）先求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，再根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出拱形門(mén)的寬．
（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出拱形門(mén)的高．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-

2

97

x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=194；
則拱形門(mén)的寬為194m；
（2）∵拋物線y=-

2

97

x²+4x=-

2

97

（x-97）²+194，
∴拱形門(mén)的高為194m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．