Question

直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1）．

（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使△PBO為等腰三角形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）k＝2；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)：（0，4）、（0，）、(0，).

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可得到k的值，將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別以點(diǎn)O、B為圓心、以O(shè)B長(zhǎng)為半徑畫圓，圓與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；再作OB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)也是所要求的點(diǎn),這樣就可以找到所有滿足條件的點(diǎn).

試題解析：⑴∵點(diǎn)A(-2，-1)在反比例函數(shù)上，

∴k＝-2×(-1)＝2.

∵點(diǎn)B是直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)，

∴解方程組，得或，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)：（0，4）、（0，）、(0，).

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、解方程組；3、數(shù)形結(jié)合