如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.
(1)求證:;
(2)當EF與AC滿足什么關系時,以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形?證明你的結論.

(1)證明:四邊形ABCD是矩形,
     ∴(矩形的對角線互相平分),
          AE∥CF(矩形的對邊平行)
     ∴
     ∴(A.A.S).
(2)當EF⊥AC時,四邊形AECF是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴(矩形的對角線互相平分).
   又由(1)得,
   
  ∴ 四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
   又,
   ∴四邊形AECF是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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