Question

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD把之間的平面分成①、②兩個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，試說(shuō)明：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（提示：過(guò)點(diǎn)P作直線與AC平行）
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形．試探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD；（2）∠APB+∠APC+∠PBD=360°

試題分析：（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB，即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，即可得到結(jié)果.
（1）作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD

∴∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB
∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD
（2）∠APB+∠APC+∠PBD=360°

∵PQ∥AC∥BD 
∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°
∴∠APB+∠APC+∠PBD=360°.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，同時(shí)熟練掌握兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).