Question

9．依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 三角形

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

解答 解：如圖，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC且EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理，GH∥AC且GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又根據(jù)三角形的中位線定理，EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形．