Question

（1997•昆明）已知方程2x²+（a+2）x-2a+1=0，求當(dāng)a是什么值時(shí)，兩根的平方和等于3

1

4

？

Answer 1

分析：設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

a+2

2

，x₁•x₂=

-2a+1

2

，由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

13

4

，則（-

a+2

2

）²-2×

-2a+1

2

=

13

4

，解方程得a₁=-13，a₂=1，再分別把a(bǔ)的值代入方程求對應(yīng)的判別式，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的a的值．

解答：解：設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

a+2

2

，x₁•x₂=

-2a+1

2

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

13

4

，
∴（-

a+2

2

）²-2×

-2a+1

2

=

13

4

，
整理得a²+12a-13=0，解得a₁=-13，a₂=1，
當(dāng)a=-13時(shí)，原方程化為2x²-11x+27=0，△=11²-4×2×27＜0，方程無實(shí)數(shù)根，所以a=-13舍去；
當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為2x²+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0，
故當(dāng)a是1時(shí)，兩根的平方和等于3

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．