先閱讀材料,再解答問(wèn)題.
對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,M{a、b、c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{a、b、c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),按照此定義,
可得:M{-1、2、3}=
-1+2+3
3
=
4
3
,min{-1、2、3}=-1;M{-1、2、a}=
-1+2+a
3
=
a+1
3
,min{-1、2、a}=
a(a≤-1)
-1(a>-1)

解決下列問(wèn)題:
(1)填空:min{100、101、10}=
 
;若min{2、2x+2、4-2x}=2,則x的取值范圍是
 
;
(2)①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x},那么x=
 
;
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a、b、c}=min{a、b、c},那么
 
”(填寫a、b、c大小關(guān)系);
③運(yùn)用②,填空:若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y},則x+y=
 
分析:(1)根據(jù)題中規(guī)定的min{a、b、c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)作答即可;
(2)根據(jù)題中規(guī)定的M{a、b、c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{a、b、c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),列出方程組即可求解.
解答:解:(1)min{100、101、10}=10;
由min{2,2x+2,4-2x}=2,得
2x+2≥2
4-2x≥2
,即0≤x≤1.

(2)①∵M(jìn){2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},∴
x+1≤2x
x+1≤2
,即1≤x≤1,
∴x=1;
②證明:由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令
a+b+c
3
=a
,即b+c=2a⑤;
又∵
a+b+c
3
≤b
a+b+c
3
≤c
,解之
得:a+c≤2b ⑥,a+b≤2c⑦;
由⑤⑥可得c≤b;由⑤⑦可得b≤c;
∴b=c;將b=c代入⑤得c=a;
∴a=b=c.
③據(jù)②可得
2x+y=x+2
2x+y=2x-y

解之得y=0,x=2,
∴x+y=2.
故答案為:(1)10;0≤x≤1;
(2)①1;
②a=b=c(填寫a、b、c的大小關(guān)系);
③2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用,解決的關(guān)鍵是讀懂題意,據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解,考查綜合應(yīng)用能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(閱讀理解題)先閱讀材料,然后解答問(wèn)題.
聰聰和明明在解一元二次方程4(2x-1)2-36(x+1)2=0時(shí),采用了不同的方法.
聰聰:將方程移項(xiàng)得4(2x-1)2=36(x+1)2
直接開平方得2(2x-1)=±6(x+1),
解得x1=-4,x2=-
2
5

明明:4(2x-1)2-36(x+1)2=0
變形得[2(2x-1)]2-[6(x+1)]2=0
整理得
 

∴-2x-8=0或10x+4=0.
∴x1=-4,x2=-
2
5

(1)在空白處填上適當(dāng)內(nèi)容,聰聰解方程運(yùn)用
 
,明明運(yùn)用
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2013•西城區(qū)一模)先閱讀材料,再解答問(wèn)題:
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎(duì)的圓周角相等.如圖,點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn),則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點(diǎn)E在⊙O外,且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè),則有∠D>∠E.
請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問(wèn)題:

(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).
①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且∠ACB=∠ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(7,0)
(7,0)
;
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m>n>0.點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

先閱讀材料,再解答問(wèn)題.
對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,M{a、b、c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{a、b、c}表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),按照此定義,
可得:數(shù)學(xué)公式,min{-1、2、3}=-1;數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
解決下列問(wèn)題:
(1)填空:min{100、101、10}=______;若min{2、2x+2、4-2x}=2,則x的取值范圍是______;
(2)①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x},那么x=______;
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a、b、c}=min{a、b、c},那么______”(填寫a、b、c大小關(guān)系);
③運(yùn)用②,填空:若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y},則x+y=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:解答題

先閱讀材料,再解答問(wèn)題
材料:用平方差公式計(jì)算:(2x+1)(2x-1)(4x2+1)(16x4+1)
解:原式=[(2x+1)(2x-1)](4x2+1)(4x2-1)
=(4x2-1)(4x2+1)(16x4+1)
=(16x4-1)(16x4+1)
=(16x42-1
=256x8-1。
你能否看出材料中的規(guī)律?試著計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1) ……(28+1)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案