Question

某種藥物有三種不同的配方，如圖，三條拋物線表示這三種配方在給藥量相同的情況下，每毫升血液中的含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況，這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會(huì)發(fā)生中毒，小于5微克，則沒有療效．
（1）藥廠會(huì)旋轉(zhuǎn)該藥品的第

 

種配方（填寫序號(hào)即可），你的理由是

 

．
（2）根據(jù)圖象，求出（1）中選擇的配方的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？
（3）如果加大給藥量，（1）中選擇的配方對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀不變，但位置發(fā)生變化，那么該配方的最大有效時(shí)間是

 

小時(shí)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時(shí)小于9微克，且在高于5微克時(shí)持續(xù)一段時(shí)間”進(jìn)行解答；
（2）令y=5，解出x，求出x之間的距離即可；
（3）當(dāng)圖象最高點(diǎn)上升至9時(shí)，配方的有效時(shí)間最長(zhǎng)．此時(shí)令y=5，解出x，求出x之間的距離即可．

解答：解：（1）藥廠會(huì)旋轉(zhuǎn)該藥品的第②種配方（填寫序號(hào)即可），你的理由是：這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時(shí)小于9微克，且在高于5微克時(shí)持續(xù)一段時(shí)間．
（2）設(shè)②的解析式為y=a（x-3）²+7，
把（0，3）代入解析式得a（0-3）²+7=3，
解得a=-

4

9

，
函數(shù)解析式為y=-

4

9

（x-3）²+7，
當(dāng)y=5時(shí)，-

4

9

（x-3）²+7=5，
解得x₁=3+

3 2

2

，x₂=3-

3 2

2

；
可知（1）中選擇的配方的有效時(shí)間是x₁-x₂=3

2

小時(shí)．
（3）當(dāng)圖象最高點(diǎn)上升至9時(shí)，配方的有效時(shí)間最長(zhǎng)．
則函數(shù)解析式化為y=-

4

9

（x-3）²+9，
當(dāng)y=5時(shí)，-

4

9

（x-3）²+9=5，
解得x₁=6，x₂=0②，
該配方的最大有效時(shí)間為x₁-x₂=6小時(shí)．
故答案為②；這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時(shí)小于9微克，且在高于5微克時(shí)持續(xù)一段時(shí)間；6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．熟悉二次函數(shù)最值得求法，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．