如圖,Rt△ABC中∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以2cm/s的速度,沿AB向終點B移動;點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動,其中一點到終點,另一點也隨之停止.連結PQ,設動點運動時間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示BQ為________cm,PB為_________cm;
(2)是否存在x的值,使得四邊形APQC的面積等于20cm2?若存在, 請求出此時x的值;若不存在,請說明理由。
(1)BQ=x,PB=8-2x
(2)∵∠B=90°,AC=10cm,BC="6cm"
∴AB=8
,四邊形APQC的面積等于20cm2

,
化簡:,
∴當x=2s時,四邊形APQC的面積等于20cm2.
(1)首先運用勾股定理求出AB邊的長度,然后根據(jù)路程=速度×時間,分別表示出BQ、PB的長度;
(2)由于∠B=90°,如果△PBQ為等腰三角形,那么只有一種情況,即BP=BQ,由(1)的結果,可列出方程,從而求出x的值;
(3)根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積,列出方程,根據(jù)解的情況即可判斷.
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