Question

『?jiǎn)栴}情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言．

『定理表述』請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．

『知識(shí)拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝         ，

又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小關(guān)系)，

即                     ．

∴＜．

 

Answer 1

解：『定理表述』如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c，

那么

『嘗試證明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC   

又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°  

∵S∴

整理，得

『知識(shí)拓展』  AD=，BC<AD , ∴a+b< 

 解析:略