Question

一個自然數(shù)的立方，可以分裂為若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：2³，3³和4³分別可以按如圖所示的方式“分裂”為2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和．即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19，…；若6³也按照此規(guī)律進行“分裂”，則6³分裂出的奇數(shù)和，最大的那個奇數(shù)是

41

．

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再看出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，問題得以解決．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故答案為：41．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決此類問題要發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)之間存在的關(guān)系，再用類比的方法可以得出答案．