（2009•樂(lè)山）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長(zhǎng)為6，D為PB的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為（ ）

A．
B．2
C．3
D．3
【答案】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：由題意知，底面圓的直徑AB=4，
故底面周長(zhǎng)等于4π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得4π=，
解得n=120°，
所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，
因?yàn)榘霃絇A=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB為等邊三角形，
又∵D為PB的中點(diǎn)，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根據(jù)勾股定理求得AD=3，
所以螞蟻爬行的最短距離為3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
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（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

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（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P，若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．

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（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

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