Question

（2009•樂山）如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定C，Q的坐標(biāo)，將Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值．
（2）由（1）可分別確定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可證明四邊形APOQ是菱形．
解答：（1）解：∵y=-x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）
又∵tan∠AOQ=可知QC=1
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：1=，
∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，又結(jié)合了幾何圖形進(jìn)行考查，屬于綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定難度．