Question

如圖，⊙P的圓心為P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方，(1)在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′，根據作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．

(2)若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．

Answer 1

（1）見解析   （2）

分析：在平面直角坐標系中，易知點P′的坐標為(3，2)，⊙P′的半徑和⊙P的半徑相等為3，這樣⊙P′就被確定，因為點N在直線MN上，直線MN過(5，0)點且平行于y軸，直線PP′⊥MN，這樣利用勾股定理就可求得PN的長度．
解：(1)如圖，⊙P′的圓心為(3，2)，半徑為3，與直線MN相交．

(2)連接PP′，交直線MN于點A，
∵點P、P′的縱坐標相同，∴PP′∥x軸，
又∵MN∥y軸，∴PP′⊥MN，
∴點A的坐標為(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝＝＝，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，
∴PN＝＝＝.