如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD=4．
（1）求AD的長；
（2）求梯形ABCD的面積．
（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC=30°．
又∵BD⊥DC，
∴∠C=60°．
∴∠ABC=∠C．
∴AB=CD=4．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3．
∴AD=AB=4；

（2）過點D作DE⊥BC于點E，
在Rt△DBC中，∠1=30°，
∴BC=2CD=8．
在Rt△DEC中，∠C=60°，
∴∠4=30°．
∴EC=
1
2
CD=2．
∴DE=
CD2-EC2
=2
3
，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）•DE=12
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，要使它成為等腰梯形，還需添加一個條件，這個條件可以是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PQDC的面積是梯形ABCD的面積的一半；
（2）四邊形PQDC能為平行四邊形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由．
（3）四邊形PQDC能為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的下底與上底之差等于它的腰長，則這個梯形的各內角度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD＜BC，AC與BD相交于O，現(xiàn)給出如下三個論斷：
①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．
請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個命題．
（1）在構成的所有命題中，是真命題的概率P=______；
（2）在構成的真命題中，請選擇一個加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO，且AB=2，OA=2
3
，∠BCO=60°．
（1）求證：△OBC為等邊三角形；
（2）如圖（2），OH⊥BC于點H，動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為1/秒．設點P運動的時間為t秒，△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出t的取值范圍；
（3）設PQ與OB交于點M，當OM=PM時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

梯形的上底長為2，下底長為5，一腰長為4，則另一腰長x的范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果等腰梯形的兩底之差等于一腰長，那么這個等腰梯形的銳角為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE=∠B，PE交CD于E．
（1）求證：△APB∽△PEC；
（2）若CE=3，求BP的長．

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