已知,如圖AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧數(shù)學(xué)公式是劣弧數(shù)學(xué)公式的2倍;⑤DE=DC.其中正確結(jié)論有


  1. A.
    2個(gè)
  2. B.
    3個(gè)
  3. C.
    4個(gè)
  4. D.
    5個(gè)
C
分析:①AB是直徑,易知∠AEB=90°,而∠ABE=45°,AB=AC,從而易求∠ABC和∠ACB,進(jìn)而可求∠EBC;
②連接AD,由于AB=AC,∠ADB=90°,利用等腰三角形三線合一定理可知BD=CD;
③在Rt△BCE中,易求∠EBC和∠C,利用BE=tan67.5°•CE,可知BE≠2CE,利用∠BAC=45°,∠AEB=90°,易證△ABE是等腰直角三角形,從而可知AE≠2CE;
④由于∠ABE=45°,BAD=22.5°,易得劣弧AE=2劣弧BD,而劣弧BD=劣弧DE,從而易證劣弧AE=2劣弧DE;
⑤由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,得到一對(duì)角相等,再由AB=AC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到∠DEC=∠ACB,利用等角對(duì)等邊即可得到DE=DC.
解答:解:①∵∠A=45°,AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°,
此選項(xiàng)正確;
②連接AD,
∵AB=AC,AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴BD=CD,
此選項(xiàng)正確;
③∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
由①知∠EBC=22.5°,∠C=67.5°,
∴BE=tan67.5°•CE,
∴BE≠2CE,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=45°,
∴∠ABE=45°,
∴AE=BE,
∴AE≠2CE,
此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④∵∠ABE=45°,BAD=22.5°,
∴劣弧AE=2劣弧BD,
∵劣弧BD=劣弧DE,
∴劣弧AE=2劣弧DE,
此選項(xiàng)正確.
⑤∵∠DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角,
∴∠DEC=∠ABC,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DEC=∠ACB,
∴DE=DC,
本選項(xiàng)正確,
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理,解題的關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù).
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10
cm.

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(1)求證:BE=BD.
(2)若GE•EF=6
3
,求∠A的度數(shù).

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已知,如圖AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍;⑤DE=DC.其中正確結(jié)論有(  )

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已知,如圖AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤DE=DC.其中正確結(jié)論有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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