Question

如圖，梯形ABCD是一個(gè)攔河壩的截面圖，壩高為6米．背水坡AD的坡角α為45°，為了提高河壩的抗洪能力，防汛指揮部決定加固河壩，若壩頂CD加寬0.8米，新的背水坡EF的坡度為1：1.4．河壩總長(zhǎng)度為500米．
（1）求完成該工程需要多少立方米方土？
（2）某工程隊(duì)在加固600立方米土后，采用新的加固模式，這樣每天加固方數(shù)是原來(lái)的2倍，結(jié)果只用11天完成了大壩加固的任務(wù)．請(qǐng)你求出該工程隊(duì)原來(lái)每天加固多少立方米土？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由CD與AB平行，得到兩垂線段相等，再由α為4°，求出AG=DG=EH，根據(jù)EF坡度求出FH的長(zhǎng)，由FH+GH-AG求出FA的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形ADEF面積，即可確定出土方；
（2）設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴EH=DG=6米，
∵tan45°=

DG

AG

，
∴AG=6米，
∵

EH

FH

=

1

1.4

，
∴FH=8.4米，
∴FA=FH+GH-AG=8.4+0.8-6=3.2（米），
∴S_梯形ADEF=

1

2

（ED+FA）•EH=

1

2

×（0.8+3.2）×6=12，
∴V=12×500=6000（立方米）；     
              
（2）設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，
得：

600

x

+

6000-600

2x

=11，
去分母，得 1200+5400=22x，
解得：x=300，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，2x≠0（或分母不等于0），
∴x=300是原方程的解．                                   
答：該工程隊(duì)原來(lái)每天加固300米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形-坡度坡角問(wèn)題，以及分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．