Question

如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交函數(shù)y=

2

x

于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△OPQ的面積（　�。�

• A、逐漸增大
• B、逐漸變小
• C、不變
• D、無(wú)法判斷

Answer 1

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|，所以當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積保持不變．

解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|．所以△ABC的面積等于2×

1

2

|k|=

1

2

|k|=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．