Question

如圖：
（1）已知∠BOC=140°，∠AOC=50°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若將（1）中的條件“∠BOC=140°，∠AOC=50°”改為“∠AOB為直角，∠AOC為銳角”，則∠EOF的度數(shù)為多少？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．易得∠COE=70°，∠COF=25°，則∠EOF=∠COE-∠COF；
（2）由（1）得∠EOF恒等于∠BOC的一半減去∠AOC的一半，由此進(jìn)一步求出即可．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOC．
∠AOB是直角，∠AOC=50°
∴∠COE=

1

2

∠BOC=70°，∠COF=

1

2

∠AOC=25°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=45°；

（2）∠EOF=45°．
由（1）得：
∠EOF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．

點(diǎn)評：此題主要考查了角的平分線定義及性質(zhì)，結(jié)合圖形訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力．