Question

如圖，凸四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為已知條件、另外兩個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論，可以構(gòu)成一些命題（下面各小題的命題須符合此要求）．
（1）共計(jì)能夠成

10

個(gè)命題；
（2）寫(xiě)出三個(gè)真命題：
①如果

③

、

④

、

⑤

，那么

①

、

②

；
②如果

②

、

④

、

⑤

，那么

①

、

③

；
③如果

②

、

③

、

⑤

，那么

①

、

④

．
請(qǐng)選擇上述三個(gè)命題中的一個(gè)寫(xiě)出它是真命題的理由：
證明：我選擇證明命題

①

（填序號(hào)），理由如下：
（3）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)假命題（不必說(shuō)明理由）：
如果

②

、

③

、

④

，那么

①

、

⑤

．

Answer 1

分析：（1）按照順序，選擇第一個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論，再選擇一個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論，其他關(guān)系式作為條件，依次寫(xiě)出并列出表格即可得到命題的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)確定命題的真假，證明第一個(gè)命題，在AB上截取AF=AD，連接EF，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠AFE，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=EF，再求出BF=BC，然后利用“邊角邊”證明△BCE和△BFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BFE，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=EF，根據(jù)∠AFE+∠BFE=180°求出∠C+∠D=180°，再利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行證明；
（3）根據(jù)“邊邊角”不能證明三角形全等確定第四個(gè)命題是假命題．

解答：解：列表如下：

序號(hào)	條件			結(jié)論		命題真假
1	③∠1=∠2	④∠3=∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	②DE=EC	真
2	②DE=EC	④∠3=∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	③∠1=∠2	真
3	②DE=EC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	④∠3=∠4	真
4	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3=∠4	①AD∥BC	⑤AD+BC=AB	假
5	①AD∥BC	④∠3=∠4	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	③∠1=∠2	真
6	①AD∥BC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	④∠3=∠4	真
7	①AD∥BC	③∠1=∠2	④∠3=∠4	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	真
8	①AD∥BC	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	③∠1=∠2	④∠3=∠4	真
9	①AD∥BC	②DE=EC	④∠3=∠4	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	真
10	①AD∥BC	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3=∠4	⑤AD+BC=AB	真

根據(jù)表格容易知道本題答案應(yīng)為：
（1）10；

（2）表中9個(gè)真命題選1，
理由如下：如圖，在AB上截取AF=AD，連接EF，
在△ADE和△AFE中，

AD=AF ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴∠D=∠AFE，DE=EF，
∵AD+BC=AB，
∴BC=BF，
在△BCE和△BFE中，

BC=BF ∠3=∠4 BE=BE

，
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴∠C=∠BFE，CE=EF，
∴DE=CE，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；

（3）假命題是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB．”

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定命題時(shí)要按照一定的順序，做到不重不漏．