Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3．則下列判斷中正確的是（　　）

• A、此拋物線的解析式為y=x²+x-2
• B、在此拋物線上的某點M，使△MAB的面積等于4，這樣的點共有三個
• C、此拋物線與直線y=-

  9

  4

  只有一個交點
• D、當x＞0時，y隨著x的增大而增大

Answer 1

分析：根據(jù)圖象以及圖中數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．

解答：解：根據(jù)題意易得CO=2AO，而CO=BO，AB=3，故AO=1，BO=OC=2，
即A（-1，0）B（2，0）C（0，-2），進而可得此二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-2，故A錯誤．
要使△MAB的面積等于4，須使M到x軸的距離為

8

3

，這樣的點共有2個，故B錯誤．
C中，此二次函數(shù)的最小值為-

9

4

，故此拋物線與直線y=-

9

4

只有一個交點，C正確．
當x＞0時，y隨著x的增大而先減小再增大，故D錯誤．
故選C．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及運用，難易程度適中．