一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,售價P(元/件)與月銷售量x(件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元.
(1)該廠的月產(chǎn)量為多大時,獲得的月利潤為1300元?
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大月利潤?最大利潤是多少元?
(1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得,
y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,
由y=1300知-2x2+130x-500=1300,
∴x2-65x+900=0,
∴(x-20)(x-45)=0,
解得x1=20,x2=45;
∴當(dāng)月產(chǎn)量為20或45件時,月獲利為1300元.

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x-
65
2
2+1612.5,
∵x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,
∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8
經(jīng)過原點O,點B(-2,n)在這條拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線y=-2x沿y軸向下平移b個單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過B點,求n、b的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點C,直線l與y軸交于點D,且與拋物線的對稱軸交于點E.若P是拋物線上一點,且PB=PE,求P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=
3
3
x+b
經(jīng)過點B(-
3
,2),且與x軸交于點A.將拋物線y=
1
3
x2
沿x軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點為P.
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)直線AB交拋物線y=
1
3
x2
的右側(cè)于點D,問點B是AD中點嗎?試說明理由;
(3)拋物線C與y軸交于點E,與直線AB交于兩點,其中一個交點為F.當(dāng)線段EFx軸時,求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A(4,0),與y軸交于點B.
(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo);
(2)在x軸的正半軸上是否存在點P.使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,有長為48米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.
(1)當(dāng)AB的長是多少米時,圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2?
(2)能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等邊三角形的邊長為x(cm),則此三角形的面積S(cm2)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè),他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個矩形的養(yǎng)圈,為了節(jié)約材料,同時要使矩形面積最大,他利用了自己家房屋一面長24米的墻,設(shè)計了如圖一個矩形的養(yǎng)圈.
(1)請你求出張大伯設(shè)計的矩形養(yǎng)圈的面積.
(2)請你判斷他的設(shè)計方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大?如果不是最大,應(yīng)怎樣設(shè)計?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山.從山的側(cè)面進行勘測,迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成,其中AB所在的拋物線以A為頂點、開口向下,BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上.以過山腳(點C)的水平線為x軸、過山頂(點A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知AB所在拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+8,BC所在拋物線的解析式為y=
1
4
(x-8)2,且已知B(m,4).
(1)設(shè)P(x,y)是山坡線AB上任意一點,用y表示x,并求點B的坐標(biāo);
(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階.這種臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).
①分別求出前三級臺階的長度(精確到厘米);
②這種臺階不能一直鋪到山腳,為什么?
(3)在山坡上的700米高度(點D)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站.索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處,OE=1600(米).假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線,解析式為y=
1
28
(x-16)2試求索道的最大懸空高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=6cm,正方形DEFG的邊長為2cm,其一邊EF在BC所在的直線L上,開始時點F與點C重合,讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運動,最后點E與點B重合.
(1)請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大;
(2)設(shè)運動時間為x(秒),運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y(cm2).
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內(nèi),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在該正方形整個運動過程中,求當(dāng)x為何值時,y=
1
2

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