（2006•山西）如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

【答案】分析：（1）由操作可得到圖形的四邊形的對角線之間的關(guān)系，進而判斷所求四邊形的形狀；
（2）正方形的對角線相對于菱形來說多了相等；所以截得的三角形應(yīng)是等腰直角三角形．
解答：解：（1）展開圖如圖所示，它是菱形，（展開圖只要求畫出示意圖即可．）（2分）
證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；（6分）

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．（8分）
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到在折疊過程中發(fā)現(xiàn)四邊形對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年山西省中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•山西）如圖所示，在平面直角坐標系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年山西省中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2006•山西）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年山西省中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2006•山西）如圖所示，要把1000個形狀是圓錐體的實心積木的表面刷成紅色，每平方厘米需油漆約0.0002升，全部刷完共需油漆約    升．（π取3）

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