Question

永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛.其中某種規(guī)格土樓模型的單價(jià)y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下：當(dāng)0<x≤10時(shí)，y=200；當(dāng)10<x<20時(shí)，y=-5x+250；當(dāng)x≥20時(shí)，y=150。

（1）若甲旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型10個(gè)，則一共需要　　　　元；若乙旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型20個(gè)，則一共需要　　　　元。
（2）某旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元，問該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型多少個(gè)？(總金額=數(shù)量×單價(jià))

Answer 1

（1）200，150；（2）15.

試題分析：（1）根據(jù)條件“當(dāng)0<x≤10時(shí)，y=200；當(dāng)10<x<20時(shí)，y=" -5" x+250；當(dāng)x≥20時(shí)，y=150”即可填出結(jié)果.
(2)因?yàn)橘?gòu)買該種規(guī)格的土樓模型，總金額為2625元，若單價(jià)為200元?jiǎng)t個(gè)數(shù)應(yīng)不大于10，總價(jià)應(yīng)不超過2000元；若單價(jià)為150元，則其個(gè)數(shù)應(yīng)不少于20，總價(jià)應(yīng)不小于3000元．所以此次購(gòu)買個(gè)數(shù)應(yīng)不小于10且不大于20．y與x之間應(yīng)滿足（1）中所求的關(guān)系，利用xy=2625．即可求出答案．
試題解析：(1)200，150；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625
即x²-50x+525=0
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型15個(gè)．
考點(diǎn): 1.一元二次方程的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.