如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,P是反比例函數(shù)y=
12
x
(x>0)圖象上的任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B.
(1)求△AOB的面積;
(2)Q是反比例函數(shù)y=
12
x
(x>0)圖象上異于點P的另一點,請以Q為圓心,QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N,連接AN、MB.猜想AN與MB的位置關(guān)系,并證明.
分析:(1)首先求出點P在線段AB上,進而得出S△AOB=
1
2
OA×OB=
1
2
×2 PP1×2PP2,即可得出S△AOB=2 PP1×PP2;
(2)首先求出△AON∽△MOB,再利用平行線的判定定理,得出即可.
解答:解:(1)點P在線段AB上.理由如下:
∵點O在⊙P上,且∠AOB=90°,
∴AB是⊙P的直徑
∴點P在線段AB上.…(2分)
過點P作PP1⊥x軸,PP2⊥y軸,
由題意可知PP1、PP2是△AOB的中位線,
∴S△AOB=
1
2
OA×OB=
1
2
×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2
又∵P是反比例函數(shù)y=
12
x
(x>0)圖象上的任意一 點,
∴PP1×PP2=xy=12
∴S△AOB=2 PP1×PP2=24.…(4分)

(2)猜想:AN∥MB…(1分)
如圖,連接MN,則MN過點Q,且S△MON=S△AOB=24.
∴OA•OB=OM•ON.
OA
OM
=
ON
OB

又∵∠AON=∠MOB,
∴△AON∽△MOB
∴∠OAN=∠OMB
∴AN∥MB…(3分)
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圓的相關(guān)性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積公式,平行線的判定等知識,此題不失為豐富靈活的一道好題,難易程度--中.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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