Question

如圖是一張電腦光盤(pán)的表面，兩個(gè)圓的圓心都是點(diǎn)O，大圓的弦AB所在直線是小圓的切線，切點(diǎn)為C．已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為1cm，則弦AB的長(zhǎng)度為

 

cm．

Answer 1

分析：欲求AB，可連接OC、OA；由切線的性質(zhì)知△OCA是直角三角形，從而在Rt△OCA中由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA、OC；
∵AB切小圓于C，
∴OC⊥AB；
∴∠OCA=90°，AC=BC=

1

2

AB；
Rt△OCA中，OA=5cm，OC=1cm；
由勾股定理，得：AC=

OA2-OC2

=2

6

cm；
∴AB=2AC=4

6

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．