Question

在直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n-1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x軸上．若點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1 k+b=2

，
解得：

b=1 k=1

．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴A₁的縱坐標(biāo)是1，A₂的縱坐標(biāo)是2．
在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標(biāo)是：3+1=4=2²；
則A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7，則A₄的縱坐標(biāo)是：7+1=8=2³；
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2^n-1-1．
故點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為 （2^n-1-1，2^n-1）．
故答案是：（2^n-1-1，2^n-1）．