【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結(jié)論：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

【答案】D．

【解析】

試題分析：①∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，∴△CDE≌△CDF，得CE=CF．故成立；

②∠ACB+∠ACE=180°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得∠ACE+∠EDF=180°，所以∠ACB=∠EDF，故成立；

③連接OD、OC．則∠ODC=∠OCD．假如DE是切線，則OD⊥DE，因BE⊥DE，所以OD∥BE，∠DCE=∠ODC=∠OCD，而∠DCE=∠DCA，∠OCD≠∠DCA，故DE不是切線；

④根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角得∠DCE=∠DAB，所以∠DAB=∠DCA，根據(jù)圓周角定理判斷弧AD=弧BD．故成立．

故選D．

練習冊系列答案
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（2）如果這5位教師要帶領(lǐng)該班30名學生參加旅游，你認為選擇哪一家旅行社較為合算，為什么？

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【題目】完成下列證明：
如圖，已知DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥（），
∴∠2=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=（），
∴GF∥CD（），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．

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【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上．

（1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；

（2）如圖2，設∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．

①求證：OD⊥BC；

②求EF的長．

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