Question

23、?ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，且BE=DF，
（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若點(diǎn)E、F分別在DB和B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=DF，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）連接AC交BD于O，因?yàn)?ABCD，所以O(shè)A=OC，OB=OD，又BE=DF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）同（1）連接AC交BD于O，因?yàn)?ABCD，所以O(shè)A=OC，OB=OD，又BE=DF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)平行四邊形的判定可知：四邊形AECF為平行四邊形．

解答：解：（1）證明：連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）成立；
連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．