已知:關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求的取值范圍;

(2)拋物線軸交于、兩點(diǎn).若且直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式;

(3)在(2)的條件下,直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線,設(shè)直線軸交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)不與點(diǎn)重合),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

 

【答案】

解:(1)

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

                

(2)   拋物線中,令,則

,

解得:     

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

∵直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),

解得

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)

,

解得                 

                                

又∵

∴拋物線的解析式為;

(3)設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)的右側(cè)時(shí),

可證

,則,

此時(shí),

過(guò)點(diǎn)的直線的解析式

時(shí) ,

求得    

②當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)重合時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

解得

,求得   

③當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)的左側(cè)時(shí)

可證

,則,此時(shí),

,解得

綜上所述,當(dāng)時(shí) 

【解析】(1)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則判別式△>0,據(jù)此即可得到關(guān)于m的不等式求得m的范圍;

(2)求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A可能是兩個(gè)交點(diǎn)中的任意一個(gè),分兩種情況進(jìn)行討論,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式,即可求得m的值;

(3)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí),可得據(jù)此即可求得M的橫坐標(biāo),則M的坐標(biāo)可以得到,代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法即可求得k值;

當(dāng)點(diǎn)M與A點(diǎn)重合時(shí)直線l2與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn),則兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組,只有一個(gè)解,利用根的判別式即可求解;當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí),可證,可以求得M的橫坐標(biāo),則M的坐標(biāo)可以得到,代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法即可求得k值.

 

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